INTERES COMPUESTO

Interés compuesto
 Es el interés que se genera sobre el saldo capital más los intereses generados en periodos anteriores, es decir, los intereses se “capitalizan” sumándolos al valor de la deuda o inversión.


Capitalizacion
El periodo en el que los intereses se suman al capital se denomina periodo de capitalización o periodo de conversión. En general, podemos saber cuántas veces en un año se suma el interés al capital o frecuencia de capitalización K si dominamos los periodos en los que se
puede dividir un año:

Valor futuro con interes compuesto


Para conocer el saldo capital futuro de una inversión, se deben tener en cuenta los intereses que se generan en cada periodo y sumarlos al capital. Por ejemplo para un valor P, el
saldo en el futuro a una tasa i% en n periodos será:

VF =VP×(1+i)n

Donde,

VF = Valor futuro del capital
VP = Valor del capital inicial del préstamo o inversión
i%= tasa de interés compuesta del periodo
n = número de periodos o plazo.

EJEMPLO

Si una persona invierte hoy $1.700.000 a una tasa de interés del 2.5%
mensual, ¿cuánto dinero dispondrá en un año?

VP = $1´700.00
i% = 2.5% mensual
n = 12 meses
VF = 700´1 000. × 1( + 025.0 ) = 2´286.311

Periodicidad y plazo en el interes compuesto

Al igual que en el interés simple, para poder hacer operaciones con interés compuesto se
debe tener en cuenta que la periodicidad o en este caso periodo de capitalización de la tasa
sea el mismo que el del plazo.

EJEMPLO





Un banco paga una tasa de interés del 12% anual sobre inversiones que realizan los
clientes. Si una persona invierte $5´000.000 hoy, ¿cuánto le entregarán si los retira a
los tres meses?

VP = $5´000.00
i% = 12% anual
n = 3 meses

Como vemos la tasa es anual pero el plazo en este caso es mensual, por lo que 
primero hacemos la conversión a años con una regla de tres: 

El valor futuro de la inversión en el banco será de:

0.25 VF = ´5 000.000× 1( + 12.0 ) = 5´143.686,72

Valor presente con interés compuesto


Conociendo el valor futuro, podemos deducir la fórmula del Valor presente con interés 
compuesto:








Donde,

VF = Valor futuro del capital
VP = Valor del capital inicial del préstamo o 
inversión
i%= tasa de interés compuesta del periodo
n = número de periodos o plazo.

EJEMPLO


Una persona desea invertir hoy en un fondo una suma de dinero para disponer de $3´300.000 dentro de año y medio. ¿Cuál será la suma de dinero a depositar si la tasa de interés compuesta o rendimiento reconocido es del 1.2% trimestral?

VF = $3´300.000
i% = 1.2% trimestral
n = 1.5 años

Como la tasa es trimestral, primero hacemos la conversión del plazo que se 
encuentra en años a trimestres: